Двухсекторные модели эндогенного роста

Предполагают, что в экономике существует два сектора. Один из них производит физические блага, второй сектор – образовательный. Ребело предложил следующую модель:

, (4)

, (5)

где Y – выпуск товаров, A , B – параметры технологий, положительные числа, ( ) и ( ) – степенные параметры, v ( ) и u ( ) – доли физического и человеческого капитала, используемые в производстве в двух секторах.

Если , то человеческий капитал производится по технологии, отличающейся от технологии производства в производственном секторе. Если , то данная модель эквивалентна модели AK .

Считается, что производственный сектор относительно капиталоемкости (имеется в виду физический капитал), а образовательный сектор относительно интенсивен в человеческом капитале, и .

Пусть – теневая цена человеческого капитала в единицах товара. Введем расширенное понятие выпуска:

,

где Q – это сумма выпуска производственного сектора и инвестиций в человеческий капитал, измеренный в единицах товаров.

Производство в обоих секторах демонстрирует постоянную отдачу от масштаба, как можно судить по уравнениям (4) и (5). Поэтому данная модель является моделью эндогенного стационарного роста. В стационарном состоянии v и u – константы, и C , K , H , Y и Q растут с одинаковым темпом .

Модель Удзавы-Лукаса – это частный случай рассмотренной выше двухсекторной модели Ребело. Особенностью данной модели является то, что в ней при производстве человеческого капитала не используется физический капитал, т.е. в (5).

Случай требует выполнения равенства , потому что если K не используется в секторе образования, то он должен быть полностью использован в производственном секторе. Тогда производственные функции (4) и (5) примут вид:

,

.

Если ввести обозначения , то можно найти темпы роста K и H:

.

В модели Удзавы-Лукаса темп роста потребления и темп роста выпуска в широком смысле всегда имеют обратную зависимость от . Следовательно, они растут с увеличением несоответствия между человеческим и физическим капиталом, если человеческий капитал в относительном избытке, т.е. , где – отношение физического капитала в стационарном состоянии. И наоборот, и уменьшаются, если . Модель предсказывает, что экономика восстановится быстрее, если в результате войны будет уничтожена значительная часть физического капитала, чем после эпидемии, которая уничтожит значительную часть человеческого капитала.